如何培养初中生的数学能力

贵州省纳雍县寨乐中学  肖春荣

一、注意培养学生的观察能力

学会发散性观察思维。发散性观察思维,就是在教学中引导学生在多样性的数量、数理关系中发现数量、数理演变的规律,达到举一反三、触类旁通。比如,有些数学题,教师可以对例题进行有目的、多角度的演变,换命题的题设和结论,指导学生经过一题多变的观察和思考,在解题过程中开阔思路寻求多种方法解决问题,使学生认识到办法总比问题多请看下例:

已知一个多边形的每个内角都等于1200,求这个多边形的边数。

设这个多边形的边数为n,则(n-2)·180=120o·n,解之得n=6,∴这个多边数是6边形。

变式1   已知一个多边形内角和是7200,求这个多边形的边数。

变式2   已知一个多边形的边数是6,求这个多边形的内角和。 以上两变式的解法都用原例同一关系式,解法略。

变式3   已知一个正多边形的外角是600,求这个正多边形内角和。   

解:设这个多边形的边数为n,而它的每个外角都等于450,则600=360  n=6

以上变式从不同角度调换例题的题设和结论,解法不尽相同,但是它们都依据了多边形内角和公式和外角和公式,这样教学,为学生从不同角度去观察问题思考问题用不同方法解决问题提供了丰富的素材,使学生的知识在更广阔的领域内进行循环,观察的灵活性得到有效的培养和训练。

注重培养数学观察的数理概括能力。就是引导学生学会观察数理间逻辑规律,运用数学的方法推理理论,培养学生的一定抽象能力和比较缜密概括能力。例如,以贴近学生的生活实际和兴趣,针对七年级的有理数加法的七种情形,可以设计具体的生活情境:如将被加数表示成某人从A地出发,第一次向东或向西走的距离,加数表示成第二次向东或向西走的距离,则他现在A地什么方向的多少距离,就对应着一个。让学生自己观察、判断,把体的两数和分成七种情况:正数+正数,负数+负数,正数+负数,负数+正数,正数+零,负数+零,零+零。再让学生通过观察、归纳、比较,进一步抽象概括为三种情形:同号两数相加,异号两数相加,一个数(包括零)与零相加。通过上述实例的观察、抽象、推广,展现了运算法则的概括过程,从而培养了观察的概括性能力

二、培养学生的自主探究能力

在传统的教学中,教师独霸课堂唯我独尊,在知识的传授方法上实施“满堂灌”,忽视了学生问题意识的培养。现在,有的教师为了体现学生的主体地位,把“满堂灌”变成了“满堂问”,造成课堂教学的“虚假繁荣”。教师一问,学生一答。有的问题很简单,思维含量低,学生不用动脑就能回答;有的问题教师提的很有价值,问题提出后怕耽误教学时间完不成教学任务,不给学生思考时间,做完暗示做提示,有时干脆来一个自问自答,问题的利用价值降低;另一种倾向是一节课总是学生在解决老师提出的问题,学生满脑子的问题却得不到解决,不给学生提出问题的机会。这样无形中扼杀了学生的自主探索能力。学生又能学到什么数学知识,得到什么数学能力呢?当然,要真正做到提高学生的自主探索能力,教师的教学过程必须精心设计,下面举一例加以说明:

实例:“一元二次方程根与系数的关系”的教学设计

1.请同学们解下列两组方程:

(Ⅰ)x2-5x+6=0;y2-5y+6=0

(Ⅱ)2x2-5x-3=0;2t2-5t-3=0

2.你发现每组中的两个方程的解有什么关系?试说明理由。

3.每组中两个方程,未知数不同,但未知项相应的系数相同,这说明方程的根仅与方程的系数有关,那么,一元二次方程根与系数究竟有什么关系呢?

4.为了便于观察,先讨论二次项系数为1的方程,如x2-5x+6=0;x2-12x+7=0;x2-4x+2=0;等,从中发现两根和、两根积与系数的关系。

5.将关于方程x2+px+q=0的根与系数关系的猜想,用二次项系数不为1的方程,如2x2-5x-1=0,3x2-4x+1=0,5x2-3x-2=0等来验证,进一步坚定对所提出的猜想的信心。

6.对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),它的根与系数究竟有什么关系?并加以证明。

象这样,在授课时,我们要有意识地改变课堂教学结构,突出知识发生过程的揭示和探讨,既可以反映新旧知识的逻辑联系,从而有助于形成学科知识结构,又充满了主体观察、尝试、猜想等活跃的探究活动,提高了思维的探究水平。

三、提高应用数学的能力

重视语言表达能力。掌握数学语言是解决数学问题的前提。一个数学应用问题,学生通过阅读理解,能用数学语言清楚地表达出来,等于解决了问题的一半。教学中应有意识地培养学生的语言表达能力,注意师生之间、学生之间的语言交流,以增强对问题的理解。

设置问题情境,增强应用数学意识。我们可以在教学过程中,利用学生熟悉并蕴含着数量关系或空间形式的一些实例,设置有关的问题情境,这对于增强学生的应用数学意识的作用是不言而喻的。

例如,在学习平面直角坐标系时,设置情境,教室里的座位按8列6行排列,在上课时如果我要找蔡××,而我又不认识他,你能告诉我他坐在哪里,让我立即找到他吗?去电影院看电影时,我的电影票是6排15号,你能告诉我我该坐在哪儿?……

又如,学习圆时,可以这样引入新课:为什么车轮都是圆的,而不是方形或椭圆形等其它形状?如果圆车轮换成正方形或椭圆形,在平坦的路上行驶时,会有什么状况?你知道其中的奥妙吗?……

这些形象,生动的实际情境可以帮助学生理解数学知识,而不会觉得抽象,空洞,也可以激发学生的好奇心,进一步认识到数学的实际应用作用。