联想思维与问题解决

联想思维与问题解决

 文/李万堂

一、联想思维

问题已知与所求的沟通必须以思维尤其联想思维的参与为桥梁，想象河的两岸只有通过桥才相通一样。知识通过课堂教师的讲授或看书来获得，甚至思维领悟来得到。但众多纷纭的问题却只有面对者自己来解决。问题的解决又是一种能力，它因人而异，因对知识的理解、领悟不同而差异，由对问题与知识之间联系的发现、洞察、实现所决定。

二、问题解决的实质

问题是生动的，它各种各样，层次分明，但它又不是孤立的，它必须处于某种情景联系中，即问题只能是一定情景与联系下的问题。这些联系构成问题存在的前提，决定着问题解决的途径和方式，是问题得以解决的基础，二者之间存在着或明或暗的必然联系。问题解决的实质就是沟通已知与所求，实现其联系，使之具体地跃然纸上。如“求 的辐角主值”，问题之所求是“辐角主值”，已知关系式“ ”，其联系则可以是三角的、代数的、几何的具体求解程式。解决这一问题就是通过三角、或代数、或内何的方法从已知“ ”逻辑地求出“辐角主值”。

三、联系的实现是联想思维的结果

问题的已知与所求之间的联系是必然的，但不是显见的(这种显见性大小形成问题的难度大小)，需要面对者根据对问题的认知通过大脑的动态活动逻辑地找到已知与所求的联系点。而已知条件本身其静止的一面也不会主动伸出联系之手，把自己与结论相接，它只有通过面对者的认知并运用已有的知识进行分析，恰当地联系性推想，从动的角度把已知与所求联系起来实现问题解决。这种联系性推想，条件的动态性运动就是联想思维。因而说条件与结论之间关系的实现是联想思维的结果。如把条件“ ”从三角的角度来认知联想，就有实部 ，虚部 那么相应于辐角 ，就有 ，进一步考虑到实部与虚部的正负情况，就有 为所求的辐角主值。把条件 从几何的角度来认知联想，那么其辐角主值就是复数 对应向量的和向量的辐角主值，与 对应的向量已知，和向量自然可知，辐角主值可求得，问题解决。

四、联想思维的途径

思维形式多种多样，数学问题解决中的联想思维总体上有三种：①从对条件的认知联想开去，最终达到问题解决的思维。也就是常说的从已知出发运用相关的定理、命题、逐步推出结论的综合解题方法。如前例中由对 的充分认知而联想到多种解决办法。这种思维是问题解决中常见的思维形式，也是数学过程中应对学生着力加以训练、培养的思维形式之一。②从对结论的认知联想开去，寻找问题得以解决的条件，并检索这些条件是否是题目中已给出的，或隐含的。这种思维就是常说的分析法，常用于从条件，已知不易联想到问题的解决。如求证“ ”，由条件较难联想，但右从结论联想开去，就会有“ ”，步步推导下去就有“14＜18”为自然隐含的条件，发现这一条件，就不难证明“ ”，使问题解决。③从对条件和结论的充分认知展开双向联想。这种形式的联想其联系的实现就是二者触发点的发现，通过触发点把二者的联系接通，实现问题解决。这三种联想的途径虽有其各自的特征，但在实际问题的解决中并非孤立，而往往交织在一起，综合运用才可寻找到条件与结论之间的联系，使问题得以解决。

五、联想思维与发散思维，创新思维

问题解决以联想为桥梁、恰当、有效地联想，有赖于对问题的充分认知。而思维最活跃的因素，具有极强的动态性与发展性，它会因认知的不同产生不同的联想，而使条件与结论之间的联系多种多样，表现出思维极大的发散性和创造性，甚或出现高于所要解决问题的联系，导致发现或对事物关系的本质、更深刻的认知。如通过对“求 的值”的多种联想多种求解就可以发现只要让 ，对任意角 都有 这一关系的本质性发现，不仅是思维表现出极大的发散性，而且把思维引向深刻。如“互补的两角之差为 ，求较小角的余角”，通过把角向有向线段的联想，巧妙地求出较小角的余角，解决问题，表现出思维的创新性。

    作者：陕西省商洛市商州区红门河中学