化解数学教学难点 促进学生有效学习
浙江省永嘉县桥头镇中学 叶 立
课堂中没有问题就没有思考，没有难度，就不会有积极的思索。数学教学的难点正是数学的魅力所在，也是对学生进行积极训练的载体，更是发展学生思维能力和提高学生数学素养的机会。因此，在我们每次备课过程中需要我们去思考这个问题：如何化解教学中的难点，促进学生有效学习？
一、什么是教学难点
建构主义理论认为，学习是学习者凭借经验引起的比较持久的行为能力和心理倾向变化的一种活动，不同的学生赖以凭借的经验千差万别，因而难点又是因人而异，但是对于中学生而言，由于其身心发展水平的普遍一致性，知识水平和认知能力总体而言比较接近，因而我们所讨论的难点是指中学数学教学中对于学生总体水平而言，较为普遍的情形。新课程标准下，中学数学教学的根本任务是发展学生的数学思维，教学中应该注意知识的形成、发展过程，解题思维的探索过程，解题方法和规律的概括过程，所以在教学过程中，除了注意难点的消极作用外，更应该关注其积极意义。难点是造成学生数学成绩差距的分化点，是发展学生思维能力和提高学生数学素质的良好契机。教学难点有很多种，本文阐述的是一节课的难点。
二、中学数学教学难点的成因
1、数学内容抽象性与学生的感性认识不足产生教学难点。如代数式的运算、无理数的概念、二次函数的数形结合是传统的教学难点，难就难在“抽象”，更因其高度的概括性而难以理解和领会，而学生惯于用具体的数，有限的思维去认识和思考问题，给学生带来了感知上的障碍。
2、教学内容隐晦与学生的理解能力较差所产生的教学难点。某些数学教学内容非常隐晦，而学生习惯于从表面上认识问题，缺乏从本质上理解问题的能力，如列方程解应用题中的“等量关系”，负指数幂和零指数幂等教材值得我们去研究，学生值得我们去关注，教学有效与否值得我们去衡量。教师在制定教学目标时，是否应考虑学生的认知水平？是否应考虑所教班级学生的实际？
3、难点的形成与教师的认识水平和对教材的钻研有关。教师在教学中的主导作用必须以确定学生主体地位为前提，教师要了解学生的知识基础、学习经验和认知特点，以此作为确定教学策略的依据。因此，学生是数学教学活动的重要参与者，是数学学习过程中的主体，教师是组织者和参与者，他起着调控教学过程的作用。但是如果教师对教材处理不当、理解不透、基础出现偏差，就会造成学生接受知识的困难。有的老师自身数学概念认识不清、理解不透，何以让学生明白，怎么不是学生学习的难点？更有令人难以容忍的是“你不管它为什么，记住就行了”等语句。如画一次函数的图象，教材利用列表、描点、连线，观察得出结论：一次函数的图象是直线。因此只描两个点即可，遵循从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性这一认识过程；再结合例题、练习构建知识，应该说这一难点是比较好处理的。但是有的老师不顾学生对一次函数图象还未彻底理解的现状，马上讲到一次函数的性质。这是不顾数学教学的基本原则，人为的给学生增加了学习困难。
4、学生对基础知识的掌握不全，知识基础的宽广或综合性不足产生的难点。例如，几何八年级的《等腰三角形》的教学，由于用文字叙述的几何命题的证明包括了证明几何命题的完整过程，既要求学生有较强的审题能力，又需要学生具有一定的综合应用能力，还需要学生具备一定的逻辑思维能力，性质定量的证明又需要添加辅助线。这对于刚刚进入推理入门学习的八年级学生来说，有较大的难度，所以本节课的难点可确定为：用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。
三、化解教学难点的方法
1、备课时认真区分教学重点与教学难点。教学重点是 “在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出作用的内容”。如果某知识点是某单元内容的核心、是后继学习的基础或有广泛应用等，即可确定它是教学重点。数学教学重点是由于数学知识内在的逻辑结构而客观存在的，因而对每一个学生均是一致的。由于教学重点与难点二者形成的依据不同，所以有的内容既是教学重点又是教学难点，有的内容是教学重点但不一定是教学难点，有的内容是教学难点但不一定是教学重点。我们知道，学生的学习过程也是思维训练的过程。太易的知识虽然学起来容易，但不利发展智能，没有问题就无所谓思维。没有困难也不会有积极探索。而教学难点恰是教学魅力之所在、思维之源泉、探索之动力、创造之契机。在教学难点上处理得好，不仅学生能领悟知识，发展思维，而且可以磨练意志，培养学习兴趣。
2、在教材基础上设立阶梯型学习方式、分散难点。在课堂中例题教学很重要，但有时例题的设置起点较高，可以在教材例题的基础上设立阶梯型学习方式、分散难点。这样做不仅要追求化难为易的效果，而应更看重化难为易的数学活动过程。这种方法就是将解决难点的过程分成若干个小阶梯，让学生经过努力逐步跨越这些阶梯，有步骤、分层次地提高学生的数学能力，最后使困难得到解决。如用配方法解一元二次方程的教学，让学生完成以下一组练习题，逐步掌握配方法解下列方程：(1)x2=9 (2)(x-2)2=9 ；(3)x2-4x=5 ；(4)x2-4x-8=0 ；(7)3x2-1=4x。只有在这个过程中，学生才能在克服难点的同时发展思维能力，获得知识水平和能力水平同时提高学习效率。
3、充分运用电化教学设备、计算机教学软件等，实现教学手段互补。新课程标准指出：“要把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，是学生乐意并有更多的精力投入到现实的，探索性的数学活动中。”随着社会信息化进程的不断加快，信息技术在教育教学活动中也广泛使用。利用多媒体技术对文本、声音、图形、图像、动画等的综合处理及其强大交互式特点，为数学教学编制的系列计算机辅助教学课件，能充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，为教师教学的顺利实施提供形象的表达工具。多媒体技术的出现和使用为我们教学手段改进提供了新的机会，产生不可估量的教学效果为我们的教学改革注入了新的活力。
中学阶段学生刚刚接触立体图形，空间想象能力较差，运用现代媒体手段充分挖掘教材难点，启发思维，化繁为简，化难为易，启迪学生进行全方位、立体的思维，展开想象的翅膀，让学生学得有兴趣，学得有效。如通过几何画板制作立体图形的变换过程，动点问题的各个图形间的变化关系。传统与现代教学手段的技术互补对有效地突破学生的学习难点起到了重要的作用。
总之，中学数学教学难点的解决，最终目的是让学生自己有能力面对问题、解决困难，而且教学过程必须关注教材、信息技术、学生差异等因素。对于数学教学难点，要重视它，研究它，要根据具体情况采取相应的方法解决它，突破它。难点处理得好，可以让学生利用最少的时间最有效的学习知识点，可以更好地提高学生的数学素养和培养学生的创新能力。这是我们今后要做的，也是坚持要做的事。
