浅谈中学生数学思维品质的培养

浅谈中学生数学思维品质的培养

贵州省贵阳市白云区教育科研培训中心  熊端平

思维品质，实质是人的思维的个性特征，反映了每个个体智力或思维水平的差异。数学思维品质是指主体的数学思维活动对客观事物数学关系的理解和掌握的程度或水平，其主要特征表现为数学思维的敏捷性、灵活性和独创性等。

数学是思维的“体操”，可以锻炼学生的思维能力，使其不断地发展。数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维能力，而思维能力主要是通过思维品质表现，思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志。在数学教学活动中，有的学生反应迅速、敏捷、灵活，富有独创性，而有的学生反应迟缓、不善于思考、依赖性强。如何处理好这种思维上的个性差异，有效的培养学生的数学思维品质，是数学教师在教学中必须解决的问题。作为一名数学教研员，我从以下三个方面谈点体会：

一、思维敏捷性的培养

思维的敏捷性是指思维过程中正确前提下的迅速和简捷。有了思维的敏捷性，在处理和解决问题的过程中就能根据具体情况进行积极思考，正确作出判断并迅速作出选择。在数学学习中，思维的敏捷性主要表现为能够缩短运算环节和推理过程，而这又有赖于在正确前提下的速度训练。经过练习，从中总结经验，进而概括出规律。并通过应用而达到熟练的程度，从而产生思维的敏捷性。因此，敏捷性又与概括性紧密相联，推理的缩短取决于概括，“能‘立即’进行概括的学生，也能‘立即’进行推理的缩短。”中学生在数学运算中的敏捷程度有显著的个性差异，而且从初二开始，随着年级的递增，差异越来越大。

思维的敏捷性意味着思维的效率。为了提高学生的学习效率，就必须逐步培养学生思维的敏捷性。首先，要对学生的计算速度提出要求，对所布置的作业更要提出时间要求，同时注意提高学生的心算能力。其次，把基础知识抓牢，对有关的定理和公式一定要在理解的基础上记住，引导学生掌握科学的运算方法。再次，合作学习，有利于培养学生思维的敏捷性，在数学探究活动中，经过交流与合作学习，利用学生之间的优劣互补，缩短个体之间的思维敏捷性差异，提高全体学生的思维敏捷性是非常有效的。例如：求证方程没有实数根。常规证法证明△＜0，学生应该牢固掌握。但从培养学生数学思维的敏捷性，还可以采用如下简便解法：将原方程整理配方得： 。而恒大于0，故原方程没有实数根。

二、思维灵活性的培养

思维的灵活性主要是指能够根据客观事物的发展与变化，及时调整自己的思路，改变已有的思维过程，寻找新的解决问题的方法。数学思维的灵活性主要是学生在数学思维活动中，思考的方向多、过程活、思维技巧能够适时转换，即思维的应变能力强。数学学习中思维灵活性往往表现在随着具体条件而确定解题方向，并能随着条件的变化而有的放矢地转化解题方法；表现在从新的高度、新的角度看待已知知识；还表现在从已知的数学关系中看出新的数学关系。例如：“一题多解”、“举一反三”就是思维的灵活性的表现。因为灵活性越大，思维的发散性越好，越能多解，说明迁移的效果越显著，而迁移又来自于概括。成语有“触类旁通”，“旁通”是灵活迁移，而“旁通”的得来需要“触类”，这个“类”又需要通过概括才能获得。中学生数学思维灵活性品质继续发展，具体问题具体分析、“举一反三”、思维发散都有较大发展，而且有稳定性，男生优于女生。

在数学教学过程中，通过引导和激发学生自主学习、合作交流、反思辨析、变式迁移等方式培养学生数学思维的灵活性，克服思维的呆板性。具体做法：首先，讲课方法要灵活多变，培养学生能灵活地选择思维起点，灵活地运用所学知识，做到举一反三。其次，教会学生用已知的知识去解决比较复杂的问题，也就是知识灵活运用的问题，能够培养学生思维的灵活性。再次，帮助学生研究某些定理存在的逆定理，有助于学生逆向思维的发展，从而提高学生思维的灵活性。最后，在例题的选择中，选择典型习题帮助学生总结出规律，也有助于发展学生思维的灵活性。所谓“一题多解”、“一题多变”，可使有关知识相互沟通，有利于克服学生思维单向狭窄的特点，并能使学生的思维处于最佳状态，有利于学生思维灵活性的培养和学生学习兴趣的激发。例如：在学习了有理数的加法法则后提出如下问题：两个有理数的和是否一定大于每一个加数？思维呆板和单向的学生会想当然地说“是”，而思维灵活性好的学生则回答：“不一定”。此时进一步鼓励学生思维，举出一两个反例加以说明，既巩固了有理数加法法则，又有助于学生逆向思维的发展和思维灵活性的培养。

    三、思维独创性的培养

思维的独创性是人类思维的高级形态，它是在新异的问题情境中，在一定目标的指引下，调动一切已知信息，独特、新颖且有价值地解决问题的过程中表现出来的智力品质。它是指在面对从未见过的新问题时，能给予独特新颖的解决。中学生数学思维的创造性主要是指能独立地发现某些定理，对某些定理能够提出新的推论，尽管这些定理和推论是早已有之的，更多地则表现为在解题时，能提出新颖的方法，从而在一定程度上培养学生思维的灵活性和创造性。中学生的独立编题能力迅速发展，编题的抽象概括性也在发展，寻找新颖解题方法的水平也在提高；虽然中学阶段数学思维的独创性在迅速发展，但还不成熟。它的成熟比其它思维品质要晚些。

　　在数学教学中，教师可精选一些典型或设计一些规律较隐蔽的材料，引导学生不墨守成规，大胆猜想，通过观察、猜想、类比等方法，寻求解题途径，从而培养学生思维的创造性。首先，要改进教学方法，为学生提供更多的发现机会；其次，要培养学生的探索兴趣和善于提出问题的能力；再次，要利用“一题多解”、“一题多变”的训练，培养学生创造性思维。例如：在数学新授课教学时，利用新旧知识间的联系及知识的新奇性，针对学生的“最近发展区”， 在学生想说又说不出来时进行启发，启发学生自己得出结论，或给出特例，启发学生归纳出一般结论，或注意变换题目条件，引伸出另外的结论，用学生的脑袋代替老师的嘴巴，当好学生思维的导游，让学生处于“伸手不得，跳而可获”的境界，激发学生思维的欲望，锻炼学生思维的独创性。又如：在“分式的乘除法”教学中，先复习分数的基本性质，让学生知道分式的基本性质和分数的基本性质很类似。然后让学生思考：分式的运算会不会也和分数的运算很类似呢?学生就容易由推导方法的类比而获得分式的乘除法的计算法则，这样恰到好处地运用类比法，可以激发学生思维的火花，有利于学生创新思维的培养。

    总之，培养学生具有良好的思维品质是素质教育的核心，而思维品质的表现特征又是互相联系、互相渗透的统一体，对一个数学问题的解决，往往是综合作用的结果。教师在数学教学中以学生为主体进行换位思维，筛选出值得撞击的思维信息火花，将数学真谛“返璞归真”给学生，是我们数学教师的天职。不失时机地加强对学生思维的训练，千方百计地为学生创设良好的学习氛围，使学生的思维始终处于活跃状态，这样才能更好地培养学生敏捷、灵活、独特创新的思维品质，全面提高学生的数学素质。