山西省翼城县第四中学  左晓燕

       函数是初中代数的核心,也是连接数与形的枢纽。反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的一种,是一类很常见很重要的函数,在初中函数的学习中起着举足轻重的作用。学情分析如下:九年级学生的抽象能力和逻辑思维能力逐渐发展,在学习本节课之前已掌握了以下知识:(1)函数的三种表示方法;(2)反比例函数的概念;(3)用描点法画函数图像的一般步骤。
       一、概述。《反比例函数的图象和性质》是人教版《义务教育教科书·数学》九年级下册第二十六章第一节反比例函数的内容,本节分为三课时,这是第二课时的新授课。本节内容又是《反比例函数》一章的重点,将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。同时又将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合在一起。 
       二、学习目标。1.知识与技能(1)进一步熟悉作函数图象的步骤,会作反比例函数的图象,并由图象概括出反比例函数的性质。(2)体会函数的三种表示方法及相互转换,对函数进行认识上的整合,提升学生对数形结合思想的认识。
       2.过程与方法。通过画图象,进一步培养“描点法”画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析能力。同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法,归纳反比例函数一些性质特征。培养与发展学生的探究能力,提高从图形中提取有效信息的能力,训练观察与分析、归纳与概括的能力。
       3.情感、态度与价值观。由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣,增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。
       三、教学方法。本节课要求学生通过作图经历归纳反比例函数的性质,因此决定采用学生自主、合作探究,教师指导的方式进行学习。
       四、教学资源。课件、多媒体、直尺三角板等作图工具。
       五、教学过程。
      (一)复习提问: 1.什么是反比例函数?2.反比例函数中自变量和函数的取值范围是什么? 
      (二)创设问题情境,引入新课。我们在前面学习了一次函数的图象,知道它们的图象都是一条直线,反比例函数 y= ? (k≠0)的图象是什么样子?这就需要我们动手去做一做,才能得出结论。
      (三)新课学习。画反比例函数的图象。
       1、复习根据函数解析式画函数图象的步骤。 ①列表、②描点、③连线 ;
       2、教师引导画出函数y= ?的图象。(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值。强调注意:?①?x≠0 ②列表时自变量取值易于计算,易于描点。(2)描点:以表中对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点。(3)连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来。
       3、观察图象的形状?和?位置,引导学生对比正比例函数,思考:①反比例函数的图像是不是都是双曲线?②你觉得反比例函数图像的位置由谁决定?
       4、学生仿照以上方法画一个自己喜欢的反比例函数的图像,要求小组内同学要选不同的反比例函数。
       5、投影展示学生不同类型的图象,学生找出正确的图象,并指出其他图象的错误。
       6、强调画反比例函数图像需注意的问题。后面的教学设计程序为合作探究、小组展示、巩固练习、当堂检测、课堂小结、作业等。