浅谈如何学好高中立体几何
2013-12-03 17:17 科技信息报今日文教周刊2013年12月2日A6版 文／ 李肖月
一、入门
1、重视基础知识的学习。立体几何的基础知识包括所有的基本概念、公理、定理和方法。尽管它们所概括的事物及其关系普遍地存在于实际生活中，但由于数学化的概念、公理、定理太抽象，与实际的感受有很大的差距，所以在开始学习阶段有一定困难，克服困难的方法是遵循教学规律，使立体几何知识尽量与学生的认知过程靠近，借助实物，注重直观思维的作用，并逐步到分析思维，从而达到对基础知识本质的认识。
2、从二维到三维的转变。从二维平面到三维空间，从平面几何到立体几何，不论是图形还是概念的拓展、变化，对学生来说都是个难点。通过多画直观图以提高学生的空间想象能力，进而使学生思维观念由二维到三维，也可以利用平面几何与立体几何的对比，使学生思维观念由二维到三维。
3、空间想象能力与逻辑思维能力的培养。空间想象能力包括对事物的形状、结构、大小、位置关系的想象力。认识图形性质的能力和画图能力不单单是空间想象力。它和一般能力，其它方面的几何能力都有关系，所以培养学生空间想象力必须要学好立体几何的基本知识，也要考虑其它方面的因素，互相配合，才能有好的效果。培养良好的逻辑推理能力，必须学好基本概念、公理和定理，不仅要理解它们，还要熟练地记忆它们，掌握它们之间的联系，同时对基础题目也要认真地书写证明过程。另外，对定理必须掌握其证明的逻辑推理过程以及渗透的数学思想方法。
二、“转化”思想的应用，注重强化学生思维
数学中的“转化”思想是指把待解决的数学问题，通过某种转化，变成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种数学思想。解立体几何问题，要充分运用“转化”这种数学思想，从而使问题由繁变简，由难变易，例如：
1、点、线、面位置关系的相互转化
线线、线面、面面平行与垂直关系既相互依存，又在一定条件下能相互转化。线线平行（或垂直）、线面平行（或垂直）、面面平行(或垂直)的转化关系在平行或垂直的判定和性质定理中得到充分体现，平行或垂直关系的证明，大都可以利用上述互相转化关系来证明。数学中渗透转化思想，可以加深学生对点、线、面位置关系的理解，提高教学效率。
2、体积问题中的转化
在研究简单几何体体积问题的过程中，将一般主体体积问题转化为长方体体积问题，一般椎体体积问题转化为三棱锥体积问题，从而转化为柱体和椎体体积公式等。三棱锥体积公式推导过程中，“补法”和“割法”的先后应用，如台体的体积（即补台成锥）所展示的割补转化；利用四面体、平行六面体等几何体体积的自等性，以体积为媒介沟通有关元素间的联系，从而使问题获解，等体积转化等，都是转化思想在体积问题中的体现。
3、空间几何问题向平面几何问题转化
将空间问题转化为平面问题是学习立体几何最重要的解题方法之一。如线面垂直的判定定理转为三角形全等的平面几何问题；旋转体的有关问题转为关于轴截面的平面几何问题；三种角（线线角、线面角、二面角）和四种距离（线线距、点面距、线面距、面面距）从定义到具体的计算也体现了空间到平面的转化。
三、总结规律，规范解题
高中立体几何中定义定理很多，因而解题方法很多，要善于总结。例如：证明两直线互相平行的方法归纳起来就有空间两直线平行的定义、初中平面几何的有关方法或结论，如：同位角相等，两直线平行等、平行公理、线面平行的性质定理、线面垂直的性质定理、面面平行的性质定理等。
在立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先找平面角、解三角形求角，正余弦定理、三角定义常用，若余弦值为负，异面角、线面角取锐角。求距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难作出，用等积等高来转化。在学习过程中，要不断总结，才能不断提高。
在平常学习过程中，要注重规范训练，高考大题需要写出规范的答题步骤，否则会因此失分。不少同学对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，符号语言运用不正确等。因此我们要在平时注重规范训练，参照课本例题作答。在高考中，在“按步给分”的原则下，规范书写过程尤为重要。
四、典型结论的应用
在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把它们当做结论记下来。在做一些选择题或填空题时，利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目。对于解答题而言，虽然不能直接应用这些结论，但有时也会帮助我们打开思路，进而求解出答案。
总之，在学习立体几何中，我们要强调让学生做到以上几点，进一步提高他们的学习兴趣，加深他们对数学的理解，激发出潜在的创造力，让学生在不断探索和创造的氛围中发展解决问题的能力，体会数学的价值。
（作者单位：山西省临县一中）
1、重视基础知识的学习。立体几何的基础知识包括所有的基本概念、公理、定理和方法。尽管它们所概括的事物及其关系普遍地存在于实际生活中，但由于数学化的概念、公理、定理太抽象，与实际的感受有很大的差距，所以在开始学习阶段有一定困难，克服困难的方法是遵循教学规律，使立体几何知识尽量与学生的认知过程靠近，借助实物，注重直观思维的作用，并逐步到分析思维，从而达到对基础知识本质的认识。
2、从二维到三维的转变。从二维平面到三维空间，从平面几何到立体几何，不论是图形还是概念的拓展、变化，对学生来说都是个难点。通过多画直观图以提高学生的空间想象能力，进而使学生思维观念由二维到三维，也可以利用平面几何与立体几何的对比，使学生思维观念由二维到三维。
3、空间想象能力与逻辑思维能力的培养。空间想象能力包括对事物的形状、结构、大小、位置关系的想象力。认识图形性质的能力和画图能力不单单是空间想象力。它和一般能力，其它方面的几何能力都有关系，所以培养学生空间想象力必须要学好立体几何的基本知识，也要考虑其它方面的因素，互相配合，才能有好的效果。培养良好的逻辑推理能力，必须学好基本概念、公理和定理，不仅要理解它们，还要熟练地记忆它们，掌握它们之间的联系，同时对基础题目也要认真地书写证明过程。另外，对定理必须掌握其证明的逻辑推理过程以及渗透的数学思想方法。
二、“转化”思想的应用，注重强化学生思维
数学中的“转化”思想是指把待解决的数学问题，通过某种转化，变成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种数学思想。解立体几何问题，要充分运用“转化”这种数学思想，从而使问题由繁变简，由难变易，例如：
1、点、线、面位置关系的相互转化
线线、线面、面面平行与垂直关系既相互依存，又在一定条件下能相互转化。线线平行（或垂直）、线面平行（或垂直）、面面平行(或垂直)的转化关系在平行或垂直的判定和性质定理中得到充分体现，平行或垂直关系的证明，大都可以利用上述互相转化关系来证明。数学中渗透转化思想，可以加深学生对点、线、面位置关系的理解，提高教学效率。
2、体积问题中的转化
在研究简单几何体体积问题的过程中，将一般主体体积问题转化为长方体体积问题，一般椎体体积问题转化为三棱锥体积问题，从而转化为柱体和椎体体积公式等。三棱锥体积公式推导过程中，“补法”和“割法”的先后应用，如台体的体积（即补台成锥）所展示的割补转化；利用四面体、平行六面体等几何体体积的自等性，以体积为媒介沟通有关元素间的联系，从而使问题获解，等体积转化等，都是转化思想在体积问题中的体现。
3、空间几何问题向平面几何问题转化
将空间问题转化为平面问题是学习立体几何最重要的解题方法之一。如线面垂直的判定定理转为三角形全等的平面几何问题；旋转体的有关问题转为关于轴截面的平面几何问题；三种角（线线角、线面角、二面角）和四种距离（线线距、点面距、线面距、面面距）从定义到具体的计算也体现了空间到平面的转化。
三、总结规律，规范解题
高中立体几何中定义定理很多，因而解题方法很多，要善于总结。例如：证明两直线互相平行的方法归纳起来就有空间两直线平行的定义、初中平面几何的有关方法或结论，如：同位角相等，两直线平行等、平行公理、线面平行的性质定理、线面垂直的性质定理、面面平行的性质定理等。
在立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先找平面角、解三角形求角，正余弦定理、三角定义常用，若余弦值为负，异面角、线面角取锐角。求距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难作出，用等积等高来转化。在学习过程中，要不断总结，才能不断提高。
在平常学习过程中，要注重规范训练，高考大题需要写出规范的答题步骤，否则会因此失分。不少同学对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，符号语言运用不正确等。因此我们要在平时注重规范训练，参照课本例题作答。在高考中，在“按步给分”的原则下，规范书写过程尤为重要。
四、典型结论的应用
在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把它们当做结论记下来。在做一些选择题或填空题时，利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目。对于解答题而言，虽然不能直接应用这些结论，但有时也会帮助我们打开思路，进而求解出答案。
总之，在学习立体几何中，我们要强调让学生做到以上几点，进一步提高他们的学习兴趣，加深他们对数学的理解，激发出潜在的创造力，让学生在不断探索和创造的氛围中发展解决问题的能力，体会数学的价值。
（作者单位：山西省临县一中）