山西省翼城三中 陈海群
函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变，思维从静止走向了运动、从运算转向了关系。函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些。
一、学情分析
1．学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面，通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性。
2．学生学习基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力，但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘。通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯。
3．在研究例4时，对分类的情况研究得不全面，为了突破这个难点，我应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键。
二、设计思路
本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”。在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理，一方让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯。在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题。通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式。在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想。在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点。
三、知识梳理
问题1：把本章的知识结构用框图形式表示出来。问题2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗？问题3：类比两个数的关系，思考两个集合之间的基本关系。类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算，交、并、补。问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识和体会吗？请结合具体实例分析，表示函数的三种方法，每一种方法的特点。问题5：分析研究函数的方向，它们之间的联系。
学生回答问题要点预设如下：1．集合语言可以简洁准确表达数学内容。2．运用集合与对应进一步描述了函数的概念，与初中的函数的定义比较，突出了函数的本质函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型。3．函数的表示方法主要有三种，这三种表示方法有各自的适用范围，要根据具体情况选用。4．研究函数的性质时，一般先从几何直观观察图象入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征，最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征，也是数学学习和研究中经常使用的方法。
设计意图：通过布置任务，让学生充分的认识自己在学习的过程中，哪些知识学习得不透彻。让学生更有针对地进行复习，让复习进行得更有效。让学生体会到知识的横向联系与纵向联系。通过类比初中与高中两种函数的定义，让学生体会到两种函数的定义本质是一样的。
