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贵州省桐梓县第二高级中学   娄江华

一．思维品质的几个方面

思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，因此，在中学数学教学中要重视对学生良好的思维品质的培养。数学思维品质主要有以下几个方面：

1、思维的广阔性

思维的广阔性表现在能多方面、多角度地去思考问题，善于发现事物间的多方面的联系，找出多种解决问题的办法，并能将它推广到类似的问题中去，从而形成一些有普遍意义的方法，或扩大解题中得到的结果的适用范围，或将其推广到类似的问题中去。因此，思维的广阔性也称为思维的概括性。例如，学生在求解“过抛物线的焦点F作一条直线，交抛物线于A、B两点”时，能用多种方法来证明，包括从抛物线的定义出发，利用平面几何知识来证等，并能推广到椭圆、双曲线情形，且作出相应的证明。这表明学生思路宽广，思维不停留在解析几何中常用的各种方法上，还引用平面几何知识证明；思维也没有在证明了该题后止步，还思考着应用同一思想方法试着对椭圆、双曲线会有什么结论。

2、思维的深刻性

思维的深刻性表现在能深入地钻研与思考问题，善于从复杂的事物中把握住它的本质，而不被一些表面现象所迷惑；能区分哪些是严格证明而哪些是“大概对的”，特别要在学习中克服思维的表面性、绝对化与不求甚解的毛病。例如在概念学习中，要分清一些容易混淆的概念，如正数和非负数、方根与算术根、充分条件与必要条件等；在公式、定理、法则的学习中，要完整地掌握它们（包括条件、结论和适用范围），领会其精神实质，切忌形式主义、表面化和一知半解，或一味形式上套用，从而造成错误，这是思维缺乏深刻性的表现。

3、思维的灵活性

思维的灵活性表现在能对具体问题作具体分析，善于根据情况的变化，及时地调整原有的思维过程与方法，灵活地运用有关的概念、定理、公式、法则，并且思维不囿于固定程式或模式，具有较强的应变能力。例如“已知二次方程（a-b）x2+（c+a）x+（b-c）=0（a,b,c∈R）有相等实根，求证a、b、c成等差数列”。对此题，若学生思维呆板，则会总是停留在利用一元二次方程根的判别式上，而不能根据本题条件，得出其它证法；而思维灵活的学生，则能从观察该方程的特点入手，立刻得知该方程的相等实根为1，于是由韦达定理得（b-c）/(a-b)=1，从而立即得出证明。

4、思维的批判性

思维的批判性表现在有主见的评价事物，能严格地评判自己提出的假设或解题方法的正确或优劣与否；喜欢独立思考，善于提出问题和发表不同的看法，既不人云亦云，也不自以为是。因此，在教学中要特别注重培养学生乐意进行各种方式的检验，善于找出和改正自己的错误，重新计算和思考，找出问题所在的良好习惯。

二、数学思维品质的培养

1.建立准确的数学模型

教学时若是照本宣科，学生很难理解所学内容，而若能充分利用图形图片、电视录像、多媒体课件等手段再现知识发生发展的变化过程，用图文并茂的方式向学生提供信息，降低学生学习的难度，并将数学研究问题的方法和数学思想寓于情景的建立和分析过程中，促进学生开展分析问题的思维活动，自然地"悟"出其中的道理和规律，从而潜移默化，使学生掌握分析数学过程、建立正确数学情景和模型的方法，建立准确的数学模型。钱学森先生说过：“模型就是通过我们对问题现象的分析，利用我们考究得来的机理，吸收一切主要因素，略去次要因素所创造出来的一幅图画，是形象化了的自然现象。

2.教师要精讲，学生要精练，让学生多悟

传统的以学科知识为中心的教学观念往往把学生和知识两者分离开来，认为知识是外在于学生的，学生学习的目的就是要把外在的知识学为己有，这就需要发挥教师的作用，教师不遗余力地想方设法对知识进行精细地加工，运用各种方法和技巧，清楚明白地把知识传授给学生。但这样一种学生作为知识的接受者的授受教学过程，实际上学生从根本上就没有处于主体地位，学生的主体作用难以发挥。新课程的教学理念认为，教学过程是教师与学生之间沟通与交流的过程，是师生双方分享智慧与情感的的过程。因此，在课堂上，教师的话要尽量的少讲。讲，要有针对性，重点讲：学生认识模糊的概念、各知识点的区别与联系、联系方法和应该注意的问题、知识的综合交叉。要突出能力的培养，引导学生主动参与，充分体现自主、探究、合作。学生有了充足的时间、空间，就可水到渠成地“悟”出老师要传授的知识。最终实现教学相长，共同发展。

3.重视解决问题的思维程序训练和学生学习习惯的培养。在教学中要重视思维程序的建立和训练，解决问题的思维程序大体可分六步，即审题→文字信息（排除干扰因素）→抽象出数学对象和数学情景→寻找问题所满足的定量和定性的规律→建立模型→求解。第一步，从实际问题中提取与问题有关的文字信息，并用相应的图形或符号表示，使复杂的变化过程代码化。第二步，确定数学对象，建立数学情景，运用示意图帮助理解题意，寻找变化规律，建立各数学量的联系。边审题、边画图，并一一把条件和问题用字母符号注在图上，使问题能在脑中形成完整的表象，不至于因忘记条件或问题而中断解题过程的思维去重新审题，同时，示意图能使解答问题所必须的条件同时呈现在视野内，图像成为思维的载体，视图凝思实际上是视觉思维参与了解解题的过程。再就是建立模型关系，立式求解。