中华文教网移动版

    齐齐哈尔市梅里斯区达呼店中学       樊昌国       

   规律型探究的相关题目在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测它的规律或者其他相关结论，必要时可以进行验证或者证明。

猜想规律型在解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想。

思路、技巧：

（1）仔细观察——问题中数、式、形、；

（2）反复比较——特例间的关系；

（3）认真分析——特例中的特征；

（4）大胆猜想——规律的关系式；

（5）充分验证——猜想出的规律结论。

1、数式规律探究

通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。

例：观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式：         

观察下列各式：

            1×3=12＋2×1；

            2×4=22＋2×2；

            3×5=32＋2×3；……

 请你将猜想到的规律用正整数n(n≥1) 表示出来：   _________  

2、图形的变化规律：

根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。

例：已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________．

图形	边长	面积
正方形ABCD	1	1
正方形A1B1C1D1		5
正方形A2B2C2D2	5	25
正方形A3B3C3D3		125
正方形A4B4C4D4	25	625

【分析】

规律型探究的一般步骤：

具体问题      观察特例      猜想规律      表示规律     验证规律（成立得出结论）

               

不成立  回头重新探究 

规律性探究题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论．